函数f(x),g(x)在区间[a,b]上恒有g(x)>0及f'(x)g(x)>f(x)g'(x)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 11:49:15

则对任意的x属于[a,b]都有

f(x)g(x)>f(a)g(a)
f(x)g(x)>f(b)g(b)
f(x)g(a)>f(a)g(x)
f(x)g(b)>f(b)g(x)

解：由题设可构造函数h(x)=f(x)/g(x).(x∈[a,b]).求导得，h'(x)=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2.易知，h'(x)>0.===>在[a,b]上，函数h(x)递增，===>当a<x≤b时，h(x)>h(a).即f(x)/g(x)>f(a)/g(a).===>f(x)g(a)>f(a)g(x).===>选C.(x≠a,否则不成立）

原不等式等价于(f`(x)g(x)-f(x)g`(x))/((g(x))的平方)>0,也就是(f(x)/g(x))`>0,f(x)/g(x)是增的，x>a时，必然有f(x)/g(x)>f(a)/g(a)，答案不用我说了吧，貌似题目不大严谨。。。解：由题设可构造函数h(x)=f(x)/g(x).(x∈[a,b]).求导得，h'(x)=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2.易知，h'(x)>0.===>在[a,b]上，函数h(x)递增，===>当a<x≤b时，h(x)>h(a).即f(x)/g(x)>f(a)/g(a).===>f(x)g(a)>f(a)g(x).===>选C.(x≠a,否则不成立）

函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上f(x）为增函数，f(x）>0.g(x)为减函数,g(x)<0. 函数f(x)=(x-1)^2+2,g(x)=x^2-1则f【g(x)】在什么区间是增函数？函数f(x)=|x|,g(x)=x(2-x)的递增区间依次是如果在区间〔1，3〕上，函数f(x)=x^2+px+q与g(x)= 在区间[-4，-1]上函数f（x）=x^2+px+q与函数g(x)=x+4/x同时取得相同的最大值, 高数问题：假设函数f（x）、g（x）在区间[a,b]上存在2阶导数，在区间〔1.5.3〕上，函数f（x）＝x^2+bx+c与函数g(x)=x+1/(x-1)同时取到相同的最小值，则函数f(x) f(x)=-x平方+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]都是减函数,求a的取值范围已知f(x)=(x^2) - 4x+1,g(x)=log(0.5) [x] ,则函数f[g(x)]的单调递增区间是（）？设函数f(x)=x^2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g(t)，求g(t)的解析式。